反三角函数的定义域(三角函数与反三角函数的关系与定义域)
大家好，我是刚升大学的数学硕士。这次继续讨论三角函数和反三角函数的关系和定义域。你知道什么是三角函数和反三角函数以及它们的关系和定义域吗？学霸来帮你了。
先来看看三角函数，比如正弦函数sin α，余弦函数cos α，正切函数tan α，cot α，sec α，csc α。
接下来我们来看看一些反三角函数，比如反正弦α，反余弦α，反正切α，反正切α，反正切α，反正切α，反正切α。
继续吧。我们来看看他们之间的关系。
反三角函数和三角函数互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈a)的值域为c，若找到一个函数g(y)，其中g(y)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈c)称为函数y = f (x) (x ∈ x)反函数x=f -1(y)的定义域为函数y=f(x)的定义域，反函数x=f -1(y)的定义域为函数y = f (x)的定义域。正负函数的图像关于y=x是对称的，最有代表性的倒数函数是对数函数和指数函数。反函数的内容下次再详细讨论。三角函数之间的关系:三角函数之间的关系可以用一个六边形来表示，如图1所示。
图1三角函数的六角形法则
①平方关系。在六边形中，红 *** 域的倒三角形形成正方形关系。
图形平方关系
②比例关系。在六边形中，任一点的值是前面两个相邻函数的比值。
图3比率关系
③互惠关系。在六边形中，六边形对角线的两个三角函数是互逆的。
图4相互关系
④乘积关系，六边形中任意一点的值等于该点旁边两个端点的值的乘积。
图5产品关系
3.三角函数的定义域；
让我们分别讨论它们的领域和价值:
①正弦函数sin α的定义域都是实数r，取值范围为[-1，1]。功能图像如图6所示:
图6正弦函数图像
从图像中可以看出，正弦函数是奇函数，周期t=2π，其对称性是关于原点的，单调性:单调递增区间:[-π/2 2kπ，π/2 2kπ]，(k∈z)；单调递减区间:[π/2 2kπ，3π/2 2kπ]，(k∈z)。正弦函数的定义域是反正弦函数的定义域，正弦函数的定义域是反正弦函数的定义域。
②余弦函数cos α的定义域都是实数r，取值范围为[-1，1]。功能图像如图7所示:
图7余弦函数图像
从图中可以看出，余弦函数是一个偶函数，周期t=2π，其对称性关于y轴对称，单调性:单调递增区间:[π 2kπ，2π 2kπ]，(k∈z)单调递减区间:[0 2kπ，π 2kπ]，(k∈z)。余弦函数的定义域是反余弦函数的定义域，余弦函数的定义域是反余弦函数的定义域。
③正切函数tan α的定义域为α ≠ π/2 kπ，(k∈z)，值域全为实数r，其函数图像如图8所示:
图8正切函数图像
从图中可以看出，正切函数为奇函数，周期t=π，其对称性关于原点，单调性只单调增加，单调增加区间为[-π/2 kπ，π/2 kπ]，(k∈z)，没有单调减少。正切函数的定义域是反正切函数的定义域，正切函数的定义域是反正切函数的定义域。
cot α的cotα的定义域为α≠kπ，(k∈z)的值域为全实数r，其函数图像如图9所示:
图9余切函数图像
从图像中可以看出，余切函数为奇函数，周期t=π，其对称性关于原点，单调性只单调递减，单调递减区间为[0 kπ，π kπ]，不单调递增。余切函数的定义域是反余切函数的定义域，也是反余切函数的定义域。
因为割线函数的sec α，csc α，arcsec α和arccsc α，反余割函数的arccscα，本科数学不考，割线函数，余割函数，反正切函数，反余割函数的图像比较麻烦，就不研究了。
今天的讨论到此结束。以上内容为我个人观点，非官方观点。下次再来讨论其他函数的五个性质:单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性。
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